Question

求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值和最小值

详细过程，谢谢

Answer 1

设 y=f(θ) ，那么 y=(sinθ-1)/(cosθ-2) ，
因此 ycosθ-2y=sinθ-1 ，sinθ-ycosθ=1-2y ，
由三角函数的性质，左边最小值为 -√(1+y^2) ，最大值为 √(1+y^2) ，
所以 -√(1+y^2)<=1-2y<=√(1+y^2) ，
化简得 3y^2-4y<=0 ，
解得 0<=y<=4/3 ，
因此函数最小值为 0 (相应 sinθ=1 ，cosθ=0 ) ，最大值为 4/3 (相应 sinθ= -3/5 ，cosθ=4/5) 。

Answer 2

sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2).1=sin²(θ/2)+cos²(θ/2)
然后分子分母同时除以cos²(θ/2)
化简得[2tan(θ/2)-tan²(θ/2)-1]/[-1-3tan²(θ/2)]，设tan(θ/2)=x,x∈(-∞,+∞)
f(θ)=(2x-x²-1)/(-1-3x²),x→0，f(θ)=1
f(θ)=(1-2/x+1/x²)/(3+1/x²),x→∞,f(θ)=1/3
所以最大值为1，最小值为1/3