Question

设函数f（x）=6cos2x-23sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期...

设函数f（x）=6cos2x-23sinxcosx． （1）求f（x）的最小正周期和值域； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=45，求a和sinC．

Answer 1

解：（1）f（x）=6cos2x-23sinxcosx
=6×1+cos2x2-3sin2x
=3cos2x-3sin2x+3
=23cos（2x+π6）+3． …（3分）
∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π，…（4分）
值域为[3-23，3+23]． …（6分）
（2）由f（B）=0，得cos（2B+π6）=-32．
∵B为锐角，∴π6＜2B+π6＜7π6，
∴2B+π6=5π6，∴B=π3． …（9分）
∵cosA=45，A∈（0，π），∴sinA=35． …（10分）
在△ABC中，由正弦定理得a=bsinAsinB=435． …（12分）
∴sinC=sin（π-A-B）=sin（2π3-A）=3+4310． …（14分）