Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿ab边向点B以1cm/s的速度移动

第一题就不用求了，只求第二三小题就好（补充AB=6，BC=8）

Answer 1

图②：设时间为t(s)
PB=6-t，BQ=2t
S(DAPQC)=S(ABCD)-S(PBQ)=6×8-(1/2)×2t(6-t)=t²-6t+48=65
得：t²-6t-17=0
解得t={6±√[(-6)²-4×1×(-17)]}/(2×1)=3±√26
因为t≥0，t=3+√26≈8.1s
4秒的时候Q点就到达C了，不可能运动到8.1秒，另外整个长方形的面积只有48cm²，五边形面积怎么可能达到65cm²?
图③：∠QPB=30°时，∠PQB=180°-120°-30°=30°=∠QPB
所以△BPQ为等腰三角形，PB=BQ
已知PB=6-t，BQ=2t，当6-t=2t，解得t=2s
∠QPB=45°时，∠PQB=180°-120°-45°=15°
根据正弦定理：PB/sin∠PQB=BQ/sin∠QPB
即(6-t)/sin15°=2t/sin45°
2t/(6-t)=sin45°/sin15°=sin(3×15°)/sin15°=(3sin15°-4sin³15°)/sin15°
=3-4sin²15°=1+2(1-2sin²15°)=1+2cos(2×15°)=1+2cos30°=1+√3
所以2t=(1+√3)(6-t)
解得：t=2√3≈3.46s
这两个时间都小于4秒，符合题意，所以这两个时间都存在