Question

在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（ ...

在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　） A. （0，π3]∪（π2，2π3] B. （0，π6]∪（π2，5π6] C. [π6，π2） D. [π3，π2）

Answer 1

解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），
又tanB=-tan（A+C）=-tanA+tanC1-tanAtanC=-2tanB1-tanAtanC≠0，所以tanAtanC=3．
又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，
因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以tanB≥√3，π3≤B＜π2，即B的取值范围是[π3，π2），
故选D．