Question

设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)...

设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y). (1)求A中元素(3,3)的输出值; (2)求B中元素(3,3)的输入值; (3)在集合A是否存在这样的元素(a,b),使它的输出值仍是(a,b)?若存在,求出这些元素;若不存在,说明理由.

Answer 1

(1)由题意知x=3,y=3,
可得
x+2y+2=11,4x+y=15,
故A中元素(3,3)的输出值为(11,15).
(2)由题意知 x+2y+2=3,4x+y=3,
∴x=
5
7
,y=
1
7
,
故B中元素(3,3)的输入值
(
5
7
,
1
7
).
(3)假设存在这样的元素(a,b),
则a+2b+2=a且4a+b=b;解得a=0,b=-1,
∴存在元素(0,-1),它的输出值还是本身.