Question

左右极限存在且相等一定可导吗

书上说：若在x0点,左右极限存在且相等,函数在该点一定可导.
如分段函数 f(x)=x+2 x>0
f(x)=x x
写错了是 左右导数存在且相等

Answer 1

不一定。好的先反手一波定理："左右导数存在且相等且在该点连续"是"该点导数存在（即可导）"的充要条件。
为什么一定要连续？因为！！回想一下！！“某点求导”的几何意义是"求某点切线斜率"。而左右k存在且相等，该点一定连续吗？不一定啊！！来个例子，y=X^2在X=0处可导，对叭？那么此时，若将此函数在X>0的部分上移，你会吃惊地发现，此时，左右导数（k）存在且相等，但是该点不可导。
那么，如何判断可导？
1.可画图像型。看①有无尖尖点②有无断点一一若均无，可导
2.看函数形式，可以用导数公式求导的，皆可导。
很好今天也是我行我上的一天

Answer 2

原来是这样……
还是要注意 可导是连续的必要非充分条件,
换句话说函数在某点连续可以推出函数在该点可导,
但是函数在某点可导并不能推出函数在该点连续.
你这道题目就是一个很好的例子了.
所以说书本上的是对的.

Answer 3

上面纯乱讲，可导能推连续，连续不一定可导，可导除了左右极限存在且相等之外还要左右导数存在且相等，武忠祥说的原话