Question

求极限x趋向负无穷时,limX^2+x根号下(x^2+2)

这个根号下x平方加2为什么不能看成-x

Answer 1

简单点理解，limA+limB不一定等于lim（A+B)的极限。因为误差太大了。一般求A+B的极限时，一般把A+B化成一个整体C去求极限。不知这样你能否理解。

追问

那如果是在分子上出现这种情况能看成-x吗

追答

可以的。

Answer 2

本人答案，欢迎指正

Answer 3

y=-x
lim(x->-∞) [x^2+x√(x^2+2)]
=lim(y->+∞) [y^2-y√(y^2+2)]
=lim(y->+∞) [y^2-y√(y^2+2)].[y^2+y√(y^2+2)]/[y^2+y√(y^2+2)]
=lim(y->+∞) [y^4-y^2.(y^2+2)]/[y^2+y√(y^2+2)]
=-2lim(y->+∞) y^2/[y^2+y√(y^2+2)]
=-2lim(y->+∞) 1/[1+√(1+2/y^2)]
=-2(1/2)
=-1