Question

如图所示，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点【不与A,B重合】，则cosC的值为【 】

Answer 1

解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，
可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，
∵半径为5的⊙O中，弦AB=6，则AD=10，
∴BD=
根号AD^2-AB^2
=
根号102-62
=8，
∵∠D=∠C，
∴cosC=cosD=BD/AD=8/10=4/5

Answer 2

假设AB垂直于CO，它们的交点为M.
则AM=BM=3，OA=OB=5，OM=4，所以CM=1。由勾股定理得CA=CB=根号10。
设角MCB=角MCA= a
则cosC=cos 2a=cosacosa-sinasina=-0.8