Question

多元函数极限证明题？

Answer 1

当(x,y)-->(0,0)时

1. 原式等价于 √(1+x)/(1+y)-(1+0.5(x-y))=o(√x^2+y^2)

2. 记A=√(1+x)/(1+y)+(1+0.5(x-y))-->2,那么1式等价于A*[√(1+x)/(1+y)-(1+0.5(x-y))]=A*o(√x^2+y^2))=o(√x^2+y^2))

   即(1+x)/(1+y)-(1+0.5(x-y))^2=o(√x^2+y^2))

   即[-y/(1+y)-0.25(x-y)](x-y)=o(√x^2+y^2))

3. 因为|x-y|<2*(√x^2+y^2))，（两边平方即可证明）

   且-y/(1+y)-0.25(x-y)-->0,

   于是[-y/(1+y)-0.25(x-y)](x-y)=o(√x^2+y^2))，

   所以2式子成立

4. 2推出1，1推出原式成立。

Answer 2

用偏导数做，或二阶微分

Answer 3

就一些极限证明题的话，那么肯定是要根据他的性质或者是它的定义来证明的。

Answer 4

你可以直接带入它的函数值进行一个输入，然后画图进行一个证明

Answer 5

我证明了一下职业题是怎么证明的话？还是再根据大小来进行证明？