Question

已知a,β属于(0,π/2)·且sina=asinβ,tana=btan β求证cosa=根号a^2-1/b^2-1

Answer 1

sina=asinβ——》sin^2β=sin^2a/a^2，
tana=btanβ——》tan^2β=sin^2β/cos^2β=tan^2a/b^2，
——》cos^2β=b^2*sin^2β/tan^2a=b^2*sin^2a/(a^2*tan^2a)=b^2*cos^2a/a^2，
——》sin^2β+cos^2β=1
=sin^2a/a^2+b^2*cos^2a/a^2
=[(1-cos^2a)+b^2*cos^2a]/a^2
=[1+(b^2-1)cos^2a]/a^2，
——》a^2=1+(b^2-1)cos^2a，
——》cos^2a=(a^2-1)/(b^2-1)，
a∈(0,π/2)——》cosa>0
——》cosa=v[(a^2-1)/(b^2-1)]，
命题得证。

追问

没看懂

追答

sin^2β=(sinβ)^2，符号^2表示平方，
tan^2β=(tanβ)^2，
cos^2a=(cosa)^2，
最后v表示根号。