Question

已知关于x的不等式组1≤kx^2+2x+k≤2有唯一实数解,则实数k的取值范围是?

答案是k=1+根号二或k=（1-根号五）/2.
求解题步骤以及详细说明

Answer 1

讨论： ①当k>0时，抛物线开口向上。 要使得它在[1，2]上，只有唯一实数解，则必定与y=2相切。 如图所示

对于kx^2+2x+k，每个x对应一个值；
所以当上述不等式有唯一解时，即x的取值唯一，必然要kx^2+2x+k的取值唯一；
当k>0时，抛物线开口向上，显然就只能取2，否则就必然有多个解；k<0同理。