Question

如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

Answer 1

因为 AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线
所以 ∠BAD=∠BAC+∠CAD=180‘*0.5=90度
同理 ∠BCD也为直角
两直线平行，内错角相等 所以 ∠EAC=∠HCA 因为AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线
所以 ∠BAC=∠ACD 所以 AB平行于CD
所以四边形ABCD为举行 所以四角均为90度，得证！！

纯手打~~~满意请采纳~

Answer 2

因AB、AD、CB、CD是角平分线，
故∠BAD=∠BAC+∠DAC=1/2*∠EAC+1/2*∠FAC=1/2*（∠EAC+∠FAC）=1/2*180°=90°
同理，∠BCD=∠BCA+∠DCA=1/2*∠GCA+1/2*∠HCA=1/2*（∠GCA+∠HCA）=1/2*180°=90°
因EF∥GH
∠EAC+∠GCA=180°
故∠B=180°-∠BAC-∠BCA=180°-1/2*∠EAC-1/2*∠GCA=180°-1/2*（∠EAC+∠GCA）=180°-1/2*180°=90°
∠D=360°-∠B-∠BCD-∠BAD=90°
综上，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°