Question

高数A第一章闭区间上连续函数的性质

向左转|向右转

Answer 1

令g(x)=f(x)-x，问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点，由于f(x)的值域为[a,b]，因此a≤f(x)≤b，有g(a)=f(a)-a≥0，g(b)=f(b)-b≤0，根据连续函数的零点定理，可知存在d属于(a,b)，使得g(x0)=f(x0)-x0=0，即f(x0)=x0。