Question

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列

已知等差数列｛an｝的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列｛bn｝中的第二，三，四项。（1）求｛an｝｛bn｝的通项公式。
（2)若数列｛cn｝对n∈N*,都有c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=a(n+1）成立，试求cn

Answer 1

(1)an=(n-1)d+1 bn=b1*q(n-1)
a2=d+1 a5=4d+1 a14=13d+1
(4d+1)/（d+1)=(13d+1)/(4d+1)
解得d=2 an=1+2(n-1)
得b2=3 b3=9 b4=27
所以q=3 b1=1 bn=3^（n-1)
(2)
c1/3^0+c2/3^1+……c(n-1)/3^(n-1-1)+cn/3^(n-1)=1+2(n-1+1) A
c1/3^0+……c(n-1)/3^(n-1-1)=1+2(n-1-1+1) B
A-B得cn/3^(n-1)=2
所以cn=2*3^(n-1)