Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值， 1)求a,b的值2)函数f(x)的单调区间.

过程及答案

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=-3/2和x=1时，f'(x)=0
27/4-3a+b=0
3+2a+b=0
a=3/4,b=-9/2
f'(x)=3x^2+3x/2-9/2=3/2*(2x+3)(x-1)
当x<-3/2时，f'(x)>0，f(x)单增
当-3/2<x<1时，f'(x)<0，f(x)单减
当x>1时，f'(x)>0，f(x)单增