Question

高数一道求极限的题（复习全书例1.8）

两个问题：
1、上面那个框是否是由x=0代入后得到的右边的式子？可以这么代入的原因是？
2、下面那个框，等式右边的2是怎么来的，为什么

Answer 1

1、因为当x趋于0时，sinx趋于0，所以1+sinx2趋于1.
2、因为(x+sinx)/x=1+sinx/x,又因为sinx~x,所以sinx/x=1,这是高数上极限最基本的公式，书上都有。

Answer 2

• 第一个问题不能那样理解，等价无穷小还是用定义，两者之比的极限为1；

        但其实你不这样转化也行，直接保留，用极限的四则运算将它提出极限为1也可以做出来

• 第二个问题2是前面那个极限求出的：(x+sinx)/x=1+sinx/x,极限为2