Question

概率论里面的微积分 求详细解题过程 最好能附上用了什么公式转换 没学过微积分 谢谢

求这3个式子不知道怎么再积分了，没学过高数 不知道什么是凑微分，不知道是不是有什么公式可以转换的或者计算，求大神教导详细解题过程思路 ！

Answer 1

第一个有现成的公式：广义积分∫(0,+∞) e^(-x^2)dx=√π/2
1、积分函数是偶函数，在(-∞,+∞)上的积分为(0,+∞)上的2倍
1/50*e^(-x^2/50)∫<-∞,+∞> e^(-y^2/50)dy
=2/50*e^(-x^2/50)∫<0,+∞> e^(-y^2/50)dy
=2*√50/50*e^(-x^2/50)∫<0,+∞> e^(-y^2/50)d(y/√50)
=2*√50/50*e^(-x^2/50)∫<0,+∞> e^(-u^2)du (u=y/√50)
=2*√50/50*e^(-x^2/50)*√π/2
=1/√50*e^(-x^2/50)*√π
2、∫<0,+∞> x/σ^2*e^[-x^2/(2σ^2)]*dx
=∫<0,+∞> e^[-x^2/(2σ^2)]*d[x^2/(2σ^2)]
=∫<0,+∞> e^(-u)*du (u=[x^2/(2σ^2)])
=-[<0,+∞> e^(-u)]
=e^0-e^(-∞)
=1-0
=1
3、∫<0,+∞> (x+y)*e^(-y)*dy
=x∫<0,+∞> e^(-y)*dy+∫<0,+∞> y*e^(-y)*dy
=-x[<0,+∞> e^(-y)]-∫<0,+∞> y*e^(-y)*d(-y)
=-x-∫<0,+∞> y*de^(-y)
=-x-[<0,+∞> ye^(-y)]+∫<0,+∞> e^(-y)*dy (分部积分)
=-x-0-[<0,+∞> e^(-y)]
=-x-1

追问

x/σ^2 第二个问题里面 没了？作为常数删掉了？

追答

包含在u和du里面了，
∵du=d[x^2/(2σ^2)]=x/σ^2*dx
∴x/σ^2*e^[-x^2/(2σ^2)]*dx=e^(-u)*du

追问

第三个问题书上答案X+1额，还有能否求教下 (2xe^-2x)dx 在0到正无穷上积分怎么做

追答

不好意思，答案是对的
我把[ e^(-y)]算错了，应该是等于-1，我算成1了

没看明白你最后写的那个是什么意思

追问

什么情况下一定要用到分部积分？