Question

已知fx1=x^2加三四加

已知函数 f(x)=x^2+3x+1/4(x≤0).或-x^2-x(x>0),且关于x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,
则x1x2x3的取值范围?

Answer 1

f(x)={(x+3/2)^2-2,x≤0
-(x+1/2)^2+1/4,x＞0
画出f(x)图像,可以看出x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数根时,
m取值范围为：-2＜m＜0
当m=0时,方程两个根分别为：x=-3/2+√2,x=-3/2-√2
当m=-2时,方程两个跟分别为：x=-3/2,x=1
∴x1x2x3的取值范围为：(-3/2-√2,-3/2)∪(-3/2,-3/2+√2)∪(0,1)