Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,梯形ABCD的高是三十六分之五，面积是54，求

如果平移对角线，用勾股定理逆定理。如何解答

Answer 1

由面积公式的AD+BC=15
ADE-CBE相似
AD：BC=AE：CE=1/2
AD=1/2 BC
BC=10， AD=5
三角形ADE为3-4-5三角形，AE-DE垂直，AC-BD垂直

追问

可不可以用勾股定理逆定理的方式

追答

AD=5,AE=4,DE=3, AE^2+DE^2=AD^2
ADE wei zhi jiao san jiao xing

Answer 2

∵AD∥BC，∴ΔEAD∽ΔECB，
∴AE/CE=DE/BE，∴BE=6，
S梯形=1/2(AD+BC)*36/5=54，
∴AD+BC=15，
过D作DF∥AC交BC延长线于F，
则四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD，
∴BF=AD+BC=15，
在ΔBDF中，BD²+DF²=9²+12²=225，BF²=225，
∴BD²+DF²=BF²，
∴BD⊥DF，
∵AC∥DF，
∴AC⊥BD。

追问

ΔEAD全等ΔECB不可能啊

追答

相似。∽，不是≌。

追问

还没学 = =

追答

通过十分复杂的过程，可以求出BE。
1、∵AD∥BC，∴SΔBCA=SΔBCD，(都减去SΔEBC)，∴SΔABE=SΔCDE，
2、∵SΔEAD/SΔECD=AE/CE=1/2，
(同高三角形面积的比等于底边的比)
∴SΔECD=SΔABE=2SΔEAD，
3、SΔBCE/SΔABE=AE/CE=1/2，∴SΔBCE=2SΔABE=4SΔEAD，
∴DE/BE=SΔCDE/SΔBCE=1/2，∴BE=2DE=6。
以下步骤相同。

Answer 3

过D作DF∥AC交BC延长线于F，
则四边形ACFD是平行四边形，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC

∠DAC=∠ACB

∴ΔEAD∽ΔECB，
∴AE/CE=DE/BE，∴BE=6，
S梯形=1/2(AD+BC)*36/5=54，
∴AD+BC=15，

∴CF=AD，
∴BF=AD+BC=15，
在ΔBDF中，BD²+DF²=9²+12²=225，BF²=225，
∴BD²+DF²=BF²，
∴BD⊥DF，

∵AC∥DF，
∴AC⊥BD。