Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,交AD于点H,且AE=BE,，判断AH与BD的数量关系，

如图,在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,交AD于点H,且AE=BE,，判断AH与BD的数量关系，并说明理由

Answer 1

AH=2BD。
证明：∵AE=BE，BE⊥AE，
∴∠CBE+∠C=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=1/2BC，∠HAE+∠C=90°，
∴∠CBE=∠HAE，
∵AE=BE，∠AEH=∠BEC=90°，
∴ΔAEH≌ΔBEC，
∴AH=BC，
∴AH=2BD。

Answer 2

由于三角形ABC为等腰三角形，故角BAD=角CAD

从而SΔABH/SΔAEH=AB/AE=√2

SΔABE=1/2AE^2=SΔABH + SΔAHE = (1+√2/2)SΔABH

即AE^2=(2+√2)/2*BD*AH ……（1）

因为AB/AH=√(2+√2)/√2=√2AE/AH

从而AE/AH=√(2+√2)/2 代入（1）立即得：AH=2BD
希望可以采纳