Question

已知等差数列｛an｝，3a5=8a12，a1＜0，设前n项和为Sn，求Sn取最小值n的值。

请写出解答过程和分析！

Answer 1

3a5=8a12
则有3（a1+4d）=8(a1+11d) 得到5a1=-76d，由于a1<0，所以d>0。要想使Sn最小，则可取n值满足an<0，an+1>0 时即可使得Sn最小。
则a1+(n-1)d<0 可得n<=16。即a16<0,a17大于0.
则Sn取最小值时的n值为16。.

Answer 2

∵ 3a5=8a12
∴ a1=-76d/5
sn=a1n+n(n-1)d/2
=-76dn/5+n(n-1)d/2
=d/2[n�0�5-157n/5]
所以取n=157/10有最小值，因为n为正整数，所以我们取16
望采纳

Answer 3

等差数列｛an｝，3a5=8a12，a5=a1+4d,a12=a1+11d,3(a1+4d)=8(a1+11d),d=-5/76*a1,sn=na1+n(n+1)/2*d=(-5a1/152)n^2+(157a1/152)n,a1＜0，-5a1/152>0,这是关于n的类似二次函数，当n=-(157a1/152)/[2(-5a1/152)]=15.7时，但n为整数，n=15,Sn取最小值.