Question

同余数学

418×814×1616≡2×8×4≡64≡12(mod13)
不是a≡b(modm)吗，那上面的式子什么意思啊 418×814×1616≡2×8×4？不理解为什么这样写
为什么不写成418×814×1616≡2×8×4(mod13）
418×814×1616≡ 64(mod13)=12(mod13)

Answer 1

题目转述：
试解释同余式为什么写成下面的形式。
418×814×1616≡2×8×4≡64≡12(mod13)
答：
为打字方便，以下用双等号代替三线等号。即用==表示同余号≡
同余的性质：
性质0
a=b, 则对于任意模m，有 a==b mod m
性质1
a==b mod m, 则b==a mod m.
性质2
a=A mod m, b=B mod m, 则a*b=A*B mod m
性质3
a==b mod m, b==c mod m，则a==c mod m。也可以直接写成a==b==c mod m.

下面我们来解释原题中提到的例子。
因为
418==28==2 mod 13
814==34==8 mod 13
1616==316==56==4 mod 13
(以上3行用到性质3)
故
418*814*1616==2*8*4 (此处用到性质2),
接着写 = 64 或 ==64都行 （这里是乘法运算结果或性质0）
剩下就好说了。
于是原式可写成
418*814*1616==2*8*4=64==12 mod 13
或
418*814*1616==2*8*4==64==12 mod 13
这里的mod 13只写一次，其中涉及到的模 一直都是13, 故中间均作了省略。
写成
418*814*1616 mod 13==2*8*4 mod 13=64 mod 13==12 mod 13
更严格，只是我们约定省去了相同的项罢了。

外一则：
事实上， mod m 实际就是相当于一个代数和项附加到连等号的各个平行加项之上，并且可以附加到至少一个、至多所有加项的意思。
例如 x==1 mod 2, 相当于 x=1 +2t
相当于 x+2a =1+2b
注意这里的加号实际是代数和，因为并不规定整数a,b的符号，并且加号也可以改成减号而不影响实质；并且加法可以具有交换性与结合性。
因此，我提议将x==1 mod 2形式地写成x==1 <2>，这样会用更简洁的形式表现出同余概念的最本质的内容。
x==1<2>，同时也是x==<2>1, 同时也是x<2>==1, 也是<2>x==1，也是
x<2>==1<2>， <2>x=1<2>，x<2>==<2>1， <2>x=<2>1，
总之<2>相当于一个2的任意倍数，与==两侧的一个或多个平行加项作任意的加减结合，而不影响运算的本质。

外一则：不提倡使用[2]，{2}因为常用来表示取整函数和取非整数部分；不使用（），因为太常用了。提倡使用尖括号，在不与比较符号相混淆的情况下使用。或者，还可使用新的其他符号，注意匹配呼应即可。

外一则：
1+2t,
当t=2n时即是1+4t;
当1=2n+1时即时3+4t
故
1<2>==1或3<4>

Answer 2

是这样的418≡2（mod13），814≡8（mod13），1616≡4（mod13）
∴418×814×1616≡2×8×4（mod13）≡64（mod13）≡12（mod13）但是在真正书写的时候前面的mod13都可以省略不写，只要些最后一个，因此最终就变成了
148×814×1616≡2×8×4≡64≡12（mod13）