Question

在等比数列{an}中，a1=2，q=2,则数列前8项和为

Answer 1

用求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S8=2×(1-2^8)/(1-2)=510

Answer 2

解：
设{an}公比为q，(q≠0)
an=a1·qⁿ⁻¹
设{an
+1}公比为q'，(q'≠0)
a1+1=2+1=3
q'=[a(n+1)+1]/(an
+1)
=(a1·qⁿ+1)/(a1·qⁿ⁻¹+1)
=q(a1·qⁿ⁻¹
+1/q)/(a1·qⁿ⁻¹+1)
=q(a1·qⁿ⁻¹
+1
+1/q
-1)/(a1·qⁿ⁻¹+1)
=q·(a1·qⁿ⁻¹+1)/(a1·qⁿ⁻¹+1)
+q·(1/q
-1)/(a1·qⁿ⁻¹+1)
=q+
(1-q)/(a1·qⁿ⁻¹+1)
(1-q)/(a1·qⁿ⁻¹+1)中，分子1-q为常数，分母a1·qⁿ⁻¹+1的取值与n的取值有关
要q'为常数，只有1-q=0
即：当且仅当q=1时，(1-q)/(a1·qⁿ⁻¹+1)的值恒为0，与n的取值无关。
an=a1·qⁿ⁻¹=2·1ⁿ⁻¹=2
sn=a1+a2+...+an=2n
sn的值为2n
以上即为严谨的推导过程。