Question

（k-1）（X2+1）+2X=0的解 要解析和过程 越详细越好

Answer 1

（k-1）（X2+1）+2X=0？
应该是(k-1)(x²+1)+2x=0吧？
解：
(k-1)(x²+1)+2x=0，说明：抄题
(k-1)x²+k-1+2x=0，说明：乘法分配律，计算
(k-1)x²+2x+k-1=0，说明：移项
1、当k=1时，有：
2x=0，说明：将k=1代入方程，计算
解得：x=0，说明：等式两边同除以2，等式不变。
2、当k≠1时，有：
x²+[2/(k-1)]x+1=0，说明：等式两边同除以(k-1)
x²+2×[1/(k-1)]x+1=0，说明：将2/(k-1)，分解为2×[1/(k-1)]
x²+2×[1/(k-1)]x+[1/(k-1)]²-[1/(k-1)]²+1=0，说明：同时加减一个相等的式子，原式不变
{x²+2×[1/(k-1)]x+[1/(k-1)]²}-[1/(k-1)]²+1=0，说明：心中将多项式分组
[x+1/(k-1)]²-[1/(k-1)]²+1=0，说明：利用完全平方公式，对大括号内变形
[x+1/(k-1)]²=[1/(k-1)]²-1，说明：移项
[x+1/(k-1)]²=1/(k-1)²-(k-1)²/(k-1)²，说明：等式右边通分
[x+1/(k-1)]²={1-(k-1)²}/(k-1)²，说明：等式右边计算
[x+1/(k-1)]²=k(2-k)/(k-1)²，说明：对右边分子进行计算
x+1/(k-1)=±√[k(2-k)/(k-1)²]，说明：等式两边同时开平方
(1)、当2≥k＞1时：
x+1/(k-1)=±{√[k(2-k)]}/(k-1)，说明：右边进行开平方计算
x={-1±√[k(2-k)]}/(k-1)，说明：移项并计算。
得到方程的解：x1={-1+√[k(2-k)]}/(k-1)，x2=-{1+√[k(2-k)]}/(k-1)；
(2)、当k＞2时：
x+1/(k-1)=±{√[k(2-k)]}/(k-1)，说明：右边进行开平方计算
此时：k(2-k)＜0，方程无实数解，但有复数解
复数解是：x={-1±i√[k(k-2)]}/(k-1)，说明：移项并计算。
得到方程的解是：x1={-1+i√[k(k-2)]}/(k-1)，x2=-{1+i√[k(k-2)]}/(k-1)；
(3)、当0＜k＜1时：
x+1/(k-1)=±{√[k(2-k)]}/(1-k)，说明：右边进行开平方计算，注意：k-1＜0
x={1±√[k(k-2)]}/(1-k)，说明：移项并计算。
得到方程的解是：x1={1+√[k(k-2)]}/(1-k)，x2={1-√[k(k-2)]}/(1-k)；
(4)、当k＜0时：
x+1/(k-1)=±{√[k(2-k)]}/(1-k)，说明：右边进行开平方计算，注意：k-1＜0
此时：k(2-k)＜0，方程无实数解，但有复数解
复数解是：x={1±i√[-k(2-k)]}/(1-k)，说明：移项并计算。
得到方程的解是：x1={1+i√[k(2-k)]}/(1-k)，x2={1-i√[k(2-k)]}/(1-k)；
综上所述，所给方程的解是：
1、当k≤0时：x1={1+i√[k(2-k)]}/(1-k)，x2={1-i√[k(2-k)]}/(1-k)；
2、当0＜k＜1时：x1={1+√[k(k-2)]}/(1-k)，x2={1-√[k(k-2)]}/(1-k)；
3、当k=1时：x=0；
4、当1＜k≤2时：x1={-1+√[k(2-k)]}/(k-1)，x2=-{1+√[k(2-k)]}/(k-1)；
5、当k＞2时：x1={-1+i√[k(k-2)]}/(k-1)，x2=-{1+i√[k(k-2)]}/(k-1)。

多说一句：
为满足楼主提出的“要解析和过程 越详细越好”的要求，上面的回答，实在有些啰嗦了。
实际解题时，不可能这么书写的。
楼主凑合看吧

Answer 2