Question

已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx 已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx (1)求函数y=f(x)的最小正周期及单调...

已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx
已知函数f(x)=sin(π/2-x)+sinx
(1)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递增区间

Answer 1

f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4)
最小正周期为：T=2π/1=2π
单调增区间是把：(x+π/4)看成一个整体，代入到标准函数
sint的单调增区间中去解出x
-π/2+2kπ≤(x+π/4)≤π/2+2kπ
-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ
所以原函数的单调增区间是：
【-3π/4+2kπ，π/4+2kπ】

Answer 2

答：

f(x)=sin(π/2-x)+sinx

=cosx+sinx

=√2sin(x+π/4)

所以：

f(x)的最小正周期T=2π

单调递增区间满足：

2kπ-π/2<=x+π/4<=2kπ+π/2

所以：单调递增区间为[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k∈Z