如图在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,CE垂直于AB于E,AD,CE交于点H已知EH=BE=3,AE=4,求CH长
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∵⊿DCH∽⊿EAH,AH²=3²＋4²，即AH=5
不妨设：DH=3x,CH=5x,CD=4x
∵⊿CDH∽⊿CEB
∴DH/BE=CD/CE,即3x/3=4x/(3+5x)
解得x=1/5,那么5x=1=CH
不妨设：DH=3x,CH=5x,CD=4x
∵⊿CDH∽⊿CEB
∴DH/BE=CD/CE,即3x/3=4x/(3+5x)
解得x=1/5,那么5x=1=CH
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证明：∵ CG=AB
∵∠ADB=∠ADC =90° ∠BAD=∠DCG（同角的余角相等 ）
∴ △ABD≌△CGD
∵ △ABD≌△CGD （第一问已证）
∴ AD=CD
在Rt△ADC中，∵DC=AD
∴Rt△ADC是等腰直角三角形
即：∠BCA=45°
∵∠ADB=∠ADC =90° ∠BAD=∠DCG（同角的余角相等 ）
∴ △ABD≌△CGD
∵ △ABD≌△CGD （第一问已证）
∴ AD=CD
在Rt△ADC中，∵DC=AD
∴Rt△ADC是等腰直角三角形
即：∠BCA=45°
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