Question

二项式定理

在(4x^2-2x-5)(1+ x^ -2)^5的展开式中，常数项为??

Answer 1

(4x^2-2x-5)(1 x^ -2)^5通项是C1_5x∧(-2r)，

所以整体是(4x^2-2x-5)×x∧(-2r)

所以当x=1，C1_54x∧2×x∧(-2)=4×5=20

当r=0,x∧(-2r)=1

所以1×(-5)=-5

综上，常数项20-5=-15

望学习进步，采纳哦，谢谢！

Answer 2

在“(1+ x^ -2)^5 ”中，x^(-2)项是C(1，5）=5 ， 常数项是：1
(4x^2-2x-5)(1+ x^ -2)^5的常数项是：4*5+(-5)*1 =15

追问

可以有详细一点的过程吗~~我基础很差~

追答

因为(1+ x^ -2)^5的展开式中只有常数项、x^-2、x^-4、x^-6、x^-8、x^-10
上面各项中，与(4x^2-2x-5)相乘，只有常数项与-5相乘、x^-2与4x^2相乘能得到常数，而它们两者之和是4*5+(-5)*1 =15，就是所求常数项。

Answer 3

先求(1+ x^ -2)^5的-2次项的系数。由公式得到是5
所以常数项为4*5+（-5）*1=15

Answer 4

(1+x^(-2))^5
=(1+1/x²)^5
=C(5,0)1+C(5,1)(1/x²)+C(5,2)(1/x²)²+C(5,3)(1/x²)³+C(5,4)(1/x²)^4+C(5,5)(1/x²)^5
=1+5/x²+10/x^4+10/x^6+5/x^8+1/x^10
(4x^2-2x-5)(1+ x^ -2)^5

=(4x^2-2x-5)(1+5/x²+10/x^4+10/x^6+5/x^8+1/x^10)
=4x^2-2x-5+(4x^2-2x-5)5/x²+(4x^2-2x-5)10/x^4+(4x^2-2x-5)10/x^6+(4x^2-2x-5)5/x^8+(4x^2-2x-5)1/x^10
=4x^2-2x-5+20-10/x-25/x²+40/x²-20/x³-50/x^4+40/x^4-20/x^5-50/x^6+20/x^6-10/x^7-25/x^8+4/x^8-2/x^9-5/x^10
=4x²-2x+15-10/x+15/x²-20/x³-10/x^4-20/x^5-30/x^6-10/x^7-21/x^8-2/x^9-5/x^10
常数项：15

Answer 5

4x^2*5x^-2+(-5)*1=15

追问

请问有过程吗~?