Question

若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_______

说明这个四面体有3种

1,4个面都是等腰三角形(以2为腰,1为底)

(因为1,1,2不能构成三角形) 然后做高 利用V=1/3Sh J就可以计算出V

2,以1,1,1,为底面 其他3条棱是2,2,2,

3,以2,,2,2为底面其他棱是2,2,1
请问第3种情况怎么求解？

Answer 1

底面积是正三角形，面积：(√3/4)*2²=√3
过顶点作侧面2,2,2的高，并垂足连接底面的另一顶点，构成一个边长分别是：√3 ，√3 ，1的三角形，同时这一三角形垂直于底面，因此这一等腰三角形腰上的高是：(√11/2)/√3
因此，V=√3*[(√11/2)/√3]/3=√11/6