Question

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）(y-z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）

【1】若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A x+y+z=0 B x+y-2z=0 C y+z-2x=0 D z+x-2y=0
【2】已知x²-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是（ ）[只需填一个]
【3】已知A=a+2，B=a²-a+5，C=a²=5a-19，其中a＞2.
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系。
（2）指出A与C哪个大？说明理由。
【4】已知x、y满足等式2x+x²+x²y²+2=-2xy，那么x+y的值为（ ） A -1 B 0 C 2 D1
【5】分解因式：（a+b）³-4（a+b）=
【6】设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则m²-n²/mn=（ ） A 2√3 B √3 C √6 D 3
【7】若x²-3x+1=0，则x²/x^4+x²+1的值为（ ）
......

Answer 1

1. 设X-Y=a,Y-Z=b
   由题意得 (a+b)^2-4ab=(a-b)^2=0
   ∴ a=b
   ∴ X-Y=Y-Z
   ∴ Z+X-2Y=0
   ∴选D

2. 23或22或5或2或-2或-5或-22或-23

3.B-A=a^2-2a+5=(a-1)^2+4≥0   所以A＜B
同理C-A=a^2+4a-21=(a+2)^2-25
令C=A 解得a=-7（舍去）或a=3
所以2＜a＜3时 A＞C
a=3时A=C

a＞3时A＜C                                    

4.原式变形为 (x+1)^2+(xy+1)^2=0  x=-1 xy=-1 则y=1
所以x+y=0 B

5.=(a+b)[(a+b)^2-4]
=(a+b)[(a+b-2)(a+b+2)]

6.m²+n²＝4mn  ∴(m-n)²＝2mn      (m+n)²=6mn
∴两式相乘得（m²-n²）²=12m²n²
∴(m²－n²﹚÷mn=2√3  选A

7.x²-3x+1=0
即有
x+1/x=3
所以
x²+1/x²+1=x²+1/x²+2-2+1
=(x+1/x)²-2+1=9-2+1=8