Question

1的立方+2的立方+到n的立方的和是多少？

Answer 1

可用1+2+3+......+100=（100+1）x100/2=5050的算法来解决。

1的立方+2的立方+3的立方一直加到N的立方=（N+1）xN/2立方。

例如：

设1^3+2^3+...n^3=P(n)两边取导数得

3(1^2+2^2+...+n^2)=P(n)的导数

由于1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)

所以P(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)

再对1/2(2n^3+3n^2+n)取积分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+C(C为常数)

化简得((1+n)n/2)^2+C

将n=1代入 由((1+n)n/2)^2+C=1得C=0

所以P(n)=((1+n)n/2)^2

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。