Question

数学建模优化问题 急需

A题：
某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含心20%，含锡50%的新合金，有关数据如下表：
表1 5种合金的成分与费用
合金 A B C D E
含铅（％） 30 10 50 10 50
含锌（％） 60 20 20 10 10
含锡（％） 10 70 30 80 40
费用（元/公斤） 8.5 6.5 8.9 5.7 8.8
问应如何混合这些合金，既能满足新合金的要求，又花费最小？建立优化模型，并用软件求解该模型。
拜托啊！！各位数学精英，，帮帮我吧用matlab好还是sas好呢？

Answer 1

利用到数学的线性规划。

设要用的合金A,B,C,D,E分别为a,b,c,d,e公斤
那么可以得到以下三个方程

0.3a+0.1b+0.5c+0.1d+0.5e=0.3(a+b+c+d+e)
0.6a+0.2b+0.2c+0.1d+0.1e=0.2(a+b+c+d+e)
0.1a+0.7b+0.3c+0.8d+0.4e=0.5(a+b+c+d+e)

我们不妨令a+b+c+d+e=1，因为题目所求的只是abcde的比值关系
那么上边的算式立刻少了一个未知数e

0.3a+0.1b+0.5c+0.1d+0.5(1-a-b-c-d)=0.3
0.6a+0.2b+0.2c+0.1d+0.1(1-a-b-c-d)=0.2
0.1a+0.7b+0.3c+0.8d+0.4(1-a-b-c-d)=0.5

现在有四个未知数，3条算式是不可能求得a,b,c,d的
但是注意到题目有费用最低的限制，就可以有：

y=8.5a+6.5b+8.9c+5.7d+8.8(1-a-b-c-d) 要最小

这个时候就比较棘手了，因为如果是只有两个未知数，建立平面直角坐标系就立刻出结果，但是这里有四个未知数，是一个四维的概念。所以要借助计算机去计算。

如果你想a,b,c,d的比列关系精确到0.01，你可以设计一个如下的循环的程序：

分别给a从0到1，每隔0.01赋值，
在每一个a的值中，又对b进行如下的操作
在每一个b的值中，又对c进行如下的操作
又1-a-b-c求得d的值

计算y

重复100*99*98次，找出y最小值对应的a，b，c，d即可。
这时e也出来了。