Question

已知集合A={x|(x-4)/(x-2)<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}

﹙1﹚若A真包含于B，求实数a的取值范围
﹙2﹚若A∩B＝∅，求实数a的取值范围
﹙3﹚若A∩B＝﹛x|3＜x＜4﹜，求实数a的取值范围

Answer 1

A:2＜x＜4;
B:a＞0;a<x<3a;
a=0;无解；
a＜0;3a＜x＜a;
(1)A真包含于B
∴a＞0;3a＞4;a＞4/3;
a＜2;
∴4/3＜a＜2;
(2)A∩B＝∅
a＞0;a≥4;
或a＜0；3a≤2恒成立，符合；
a=0;也符合
∴a≥4或a≤0;
(3)若A∩B＝﹛x|3＜x＜4﹜
∴a＞0；
a=3;

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追问

为什么(1)A真包含于B
∴a＞0;3a＞4;a＞4/3;
a＜2;？？？

追答

)A真包含于B；

B包含的范围要比A大；∵A是2＜x＜4;都是正数；所以a＞0；a＜x＜3a;
此时满足(a,3a)表示的范围大于（2,4）范围；
所以是a≤2,3a＞4或a＜2,3a≥4;
所以解集是4/3＜a≤2或4/3≤a＜2;

Answer 2

（1)4/3<a《2
（2）a<=0或a>=4
(3)a=3