Question

已知定义域在实数R集上的偶函数f(x)在区间【0,+无穷大)上是单调增函数,若f(1)小于f(lgx),求x的取值范围?

已知定义域在实数R集上的偶函数f(x)在区间【0，+无穷大）上是单调增函数，若f(1)小于f(lgx)，求x的取值范围？
解：1在（0，正无穷）之间，且在这段是增函数，所以如果lgx>0,则lgx必大于1，解得x>10,
函数图像在R上是关于y轴对称的，在左侧区间内，函数递减f(-1)=f(1),要是lgx<0,则lgx必小于-1，所以解得，x<1/10,综上，x>0或x<1/10
我的问题是如果定义域在实数集上的偶函数f(x)在区间【0，+无穷大）上是单调增函数，这段函数在大于0，小于1的这段f(x)有没有可能处于负值且仍然是增函数状态？如果是负值，那么如何保证后面的lgx大于0，且lgx心大于1？谢谢老师们的解惑！

Answer 1

f(1)是一个固定值
没必要讨论这段函数在大于0，小于1的这段f(x)
可以肯定的是f(x)在（0,1）上是增函数

1，lgx就是定义域上的两个值
因为f(x)在【0，R）上增 所以要使得f（1）<f(lgx),就要使得1<lgx
然后再根据偶函数性质，解除另一组解