Question

设数列{an}满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1

设数列{an}满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1（Ⅰ）通项公式我算出来了 ，an=1-1/n (n∈N*) （Ⅱ）设 bn= (1-根号a(n+1) )/ 根号n ,记数列{bn}的前n项和为Sn ,求证Sn<1 这个 答案没看懂

Answer 1

bn=1/根号n-1/根号(n+1)所以b1=1-1/根号2 b2=1/根号2-1/根号3, b3=1/根号3-1/根号4......sn=b1+b2+b3+.......+bn =(1-1/根号2)+(1/根号2-1/根号3)+(1/根号3-1/根号4)+.......[1/根号n-1/根号(n+1)] =1-1/根号2+1/根号2-1/根号3+1/根号3-1/根号4+......+1/根号n-1/根号(n+1) =1-1/根号(n+1)<1明白了吗？

Answer 2

bn=[1-√a(n+1)]/√n＝[1-√[1-1/(n+1)]/√n=[1-√[n/(n+1)]/√n 分子分母乘√(n+1)=[√(n+1)-√n]/[√n√(n+1)]=1/√n-1/√(n+1)Sn=∑bk=1-1/√(n+1)<1 (这里Bk前后项抵消)

Answer 3

Answer 4

通项公式怎么算