Question

在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分角CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE

RT
紧急

Answer 1

证明：延长EA至H，使AH==CF，
又∵AB==BC，∠HAB==∠FCB==90°
∴⊿HAB≌⊿FCB
∴∠AHB==∠CFB………①②③
∠ABH==∠FBC………②
又∵∠CFB+∠FBC==90°
∠ABF+∠FBC==90°
∴∠CFB==∠ABF………③
又∵BF是∠CBE的平分线
∴∠EBF==∠CBF………④
∴∠EBH==∠HBA+∠ABE
==∠CBF+∠ABE
==∠EBF+∠ABE==∠ABF==∠CFB==∠AHB==∠EHB
∴在⊿EHB中，∠EBH==∠EHB
∴BE==EH==AH+AE==CF+AE
∴BE==CF+AE

Answer 2

延长DA至P，使AP=FC
有∠APB=∠BFC=∠FBA，∠ABP=∠FBC=∠FBE
所以：∠EBP=∠ABP+∠EBA=∠FBE+∠EBA=∠FBA
所以：∠EPB=∠EBP
BE=EP，EP=EA+AP=AE+CF
所以：BE=CF+AE