Question

已知函数f(x)是定义在【-4,4】上的奇函数,且在【-4,4】上是增函数,若f(a+1)+f(a-3）＜0

求：实数a的取值范围

Answer 1

函数f(x)是定义在【-4,4】上的奇函数,且在【-4,4】上是增函数，则在[0.4]区间f（x）>0，[-4,0]区间内f（x）<0
f(a+1)+f(a-3）＜0，则a+1<0且a-3<0，即a<-1；或者a+1<3-a，即a<1
此外，根据定义域有-4<a+1<4，-4<a-1<4
综上，实数a的取值范围[-1,1]

Answer 2

答：
f(x)是增函数，并且是奇函数
则：f(-x)=-f(x)
f(a+1)+f(a-3)<0
f(a+1)<-f(a-3)=f(3-a)
所以：
-4<=a+1<3-a<=4
解得：-1<=a<1

Answer 3

f(0)=0
f(-x)=-f(x)
f(a+1)+f(a-3)=f(a+1)-f(3-a)<0
f(a+1)<f(3-a)
且在【-4,4】上是增函数,
-4≤a+1≤4 -5≤a≤3
-4≤3-a≤4 -7≤-a≤1 -1≤a≤7
a+1<3-a
2a<2
a<1

综上-1≤a<1