Question

函数f(x)=alnx-ax-3,若函数y=f(x)的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1,2]，

函数g（x）=x^3+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

由（2,f(2)）点切线倾斜角为45得，
f'(2)=1，即a/2-a=1,则，a=-2,f'(x)=-2/x+2，
则g(x)=x^3+x^2(-2/x+2+m/2)=x^3+(2+m/2)x^2-2x,g'(x)=3x^2+(4+m)x-2,
题中说函数不单调，也就是说在(t,3)范围内，g'(x)=0有解，
因为g'(0)=-2<0,
所以当且仅当g'(t)<0且g'(3)>0时方程有解，
3t^2+(4+m)t-2<0且3*3^2+3(4+m)-2>0,
解之得-37/3<m<2/t-3t-4,又因为t∈[1,2],
所以-37/3<m<－9