Question

设数列｛an｝是各项为正等比数列 求证数列｛lgan｝为等差数列，并写出首项和公差

Answer 1

设an=a1×q^(n-1) 由题意可得a1>0 q>0则lgan=lg[a1×q^(n-1)]=lga1+lgq^(n-1)=lga1+(n-1)×lgq所以lga<n+1>-lgan=[lga1+n×lgq]-[lga1+(n-1)×lgq]=lgq因为q是常数 所以lgq也是常数 lga<n+1>-lgan是一个常数根据等差数列的定义可得 lgan就是一个等差数列首项是lga1 公差为lgq