Question

线性代数，求下列向量组的秩和它的一个极大无关组，请问这个题目要怎样解？

Answer 1

根据题意的到A= （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 k+2 5 4 0 -2 -2 -3) 当K=0时，r（A）=4极大无关组为本身，与题意不符，舍去 当k≠0时，阶梯形矩阵为 （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 12-4k 12-2k 0 0 0 -4 ）；

题意得A为不可逆矩阵，所以IAI=0，1*（-4）*（12-4k）*（-4）=0 k=3 当K=3时，r（A）=3，A= （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 0 6 0 0 0 -4 ） A=（a1,a2,a3,a4） 

则极大无关组为B=（a1，a2,a4） a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4。

扩展资料：

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。

设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。

它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

Answer 2

A = (a1, a2, a3, a4) =
[ 2 3 1 4]
[ 1 -1 3 -3]
[ 3 2 4 1]
[-1 0 -2 1]
交换第 1，4 行，初等行变换为
[-1 0 -2 1]
[ 1 -1 3 -3]
[ 3 2 4 1]
[ 2 3 1 4]
第 1 行 1 倍，3 倍，2 倍分别加到第 2，3，4 行，初等行变换为
[-1 0 -2 1]
[ 0 -1 1 -2]
[ 0 2 -2 -2]
[ 0 3 -3 6]
初等行变换为
[-1 0 -2 1]
[ 0 -1 1 -2]
[ 0 0 0 -6]
[ 0 0 0 0]
初等行变换为
[ 1 0 2 0]
[ 0 1 -1 0]
[ 0 0 0 1]
[ 0 0 0 0]
r (a1, a2, a3, a4) = 3， a1, a2, a4 是一个极大无关组。