Question

爱因斯坦的数学题：问题如下

一次，爱因斯坦给他的朋友出了这样一道题：一条长长的阶梯，如果每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨3阶，最后剩下2阶:；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；如果每步跨6阶，最后剩下5阶。只有每步跨7阶时，才正好到头，一阶也没有剩。请问，阶梯到底有多少阶

Answer 1

科学家爱因斯坦做过这样的问题：
　　一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，那么最后余1阶；如果每步跨3阶，那么最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩4阶；如果每步跨6阶，最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，才正好走完，一阶也不剩。问这条阶梯最少有多少阶？
解：这个题目换一种说法，就是：
　　一条长阶梯，它的阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，被7能整除，求至少有多少阶？
　　这样，把题目压缩简化了，可以方便思考。题中共有5个条件，可以分两步解决。
　　第一步，根据“阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5”这四个条件，可知只要在阶数上加1，就是2、3、5、6四个数的倍数了。
　　2、3、5、6的最小公倍是：30
　　所以29（30－1）便是满足这四个条件的最小自然数。
　　第二步，第五个条件是“能够被7整除”，29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢？用29作基数，连续加上2、3、5、6的最小公倍30，便可得到：29＋30=59 59＋30=89 89＋30=119……得出的和，经过计算，如果能被7整除了，那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了，便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。

Answer 2

答案：这是一个整除问题
可以看出,这个数字加上1,能被2.3.5.6整除
而且这个数能被7整除
加上1能被2.3.5.6整除的数又30 60 90 120 150...
30.60...减去1能被7整除的有120,减去1=119,能被7整除
所以这个数最小是119

Answer 3

先加上一阶，则阶梯数可被2、3、5、6整除
2、3、5、6的最小公倍数为30
所以阶梯数为30a-1
又阶梯数是7的倍数
所以7x=30n-1，即x=(30a-1)/7
又30/7=4余2
所以a=4、11、18、7n-3时可满足
即阶梯数为：30*(7n-3)-1=210n-91
答：阶梯到底有210n-91阶
最少是210-91=119阶

Answer 4

你好：我的微笑学不到，很高兴为你解答
解：这个题目换一种说法，就是：
　　一条长阶梯，它的阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，被7能整除，求至少有多少阶？
　　这样，把题目压缩简化了，可以方便思考。题中共有5个条件，可以分两步解决。
　　第一步，根据“阶数被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5”这四个条件，可知只要在阶数上加1，就是2、3、5、6四个数的倍数了。
　　2、3、5、6的最小公倍是：30
　　所以29（30－1）便是满足这四个条件的最小自然数。
　　第二步，第五个条件是“能够被7整除”，29显然不能满足这个条件。怎样才能满足这个条件呢？用29作基数，连续加上2、3、5、6的最小公倍30，便可得到：29＋30=59 59＋30=89 89＋30=119……得出的和，经过计算，如果能被7整除了，那么答案便找到了。这里119÷7=17已经符合目标了，便不必再加下去。119便是台阶的最小数目。

Answer 5

根据每步跨5阶，最后剩下4阶可以得出，此台阶的尾数为4或9，由每步跨2阶，最后剩下一阶可以得出，此台阶的尾数为奇数，可以得出此台阶的尾数只能为9，而根据跨7阶时，才正好到头，由此可以得出此台阶数为7的倍数，而根据尾数为9，故只能7*7，或7*17，或7*27...经过演算，7*17=119正符合，所以台阶数为119