Question

高数微分怎么做？

Answer 1

（1）dx可以乘过去是因为微分的定义，以及微分的计算公式dy=f'(x)dx

（2）不定积分∫f(x)dx中的被积表达式f(x)dx，按其定义的确仅仅是形式的东西，但是由性质：

d[∫f(x)dx]=(∫f(x)dx)'dx=f(x)dx发现，它恰好就是原函数的微分，所有可以看做微分。

（3）真正有问题的是定积分中的被积表达式，以下用∫(a,b)f(x)dx表示从a到b对f(x)求定积分。

这里的f(x)dx真正是完全形式的了，与微分相去甚远，有很多书把定积分记作∫(a,b)f，根本就不写出积分变量来，因为由定积分的定义知，这个自变量是什么根本不重要，那么定积分该怎么计算呢？定积分中的换元积分法以及分部积分法又怎么来的呢？这个就是牛顿和莱布尼兹的贡献！！！

解决问题的关键：变上限积分∫(a,x)f(t)dt这个东西按定义是个定积分，但是当x变动的时候，它是个函数，而最最重要的是它的微分d[∫(a,x)f(t)dt]=f(x)dx,由此我们又一次看到定积分的被积表达式部分与微分联系了起来，这个结论是微积分部分最重要的一个结论，它的一个直接的结果就是牛顿-莱布尼兹公式。