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详细过程如图请参考
其实这里是利用sinx关于x=派/2对称这个性质。
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有一个公式，如下
∫(上π,下0)xf(sinx)dx=π/2∫(上π,下0)f(sinx)dx
∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx
令t=x-π/2)
=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt
=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt
则=π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx
令t=x-π/2
=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt
∫(上π,下0)xf(sinx)dx=π/2∫(上π,下0)f(sinx)dx
∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx
令t=x-π/2)
=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt
=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt
则=π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx
令t=x-π/2
=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt
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