Question

高一圆的方程数学题，

点A（0，2）是圆X2＋Y2＝16内的定点，点B，C是这个圆上两个动点，若BA垂直CA，求中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

Answer 1

点A（0，2）是圆X2＋Y2＝16内的定点，点B，C是这个圆上两个动点，若BA垂直CA，求中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

解，得：
设BC中点M（x,y)
|OM|²=R²-(BC/2)²
三角形ABC是直角三角形，BC/2=AM
|OM|²=R²-(AM)²
x²+y²=16-[x²+(y-2)²]
化简得
x²+y²=16-[x²+(y-2)²]
2x²+y²=16-(y-2)²
2x²+y²=16-(y²-4y+4)
2x²+2y²-4y=16-4
2x²+2y²-4y=12
x²+y²-2y-6=0

Answer 2

圆心在线段AB的垂直平分线上，且在过B与4x+3y-26=0垂直的直线L上
圆心为两条直线的交点.
线段AB的中点为(3/2,5/2)，kAB=-1/7
线段AB的中垂线方程为y=7x-8.
直线L的斜率为3/4，L的方程为y=3x/4-7/4.
解y=7x-8
y=3x/4-7/4得圆心坐标为(1,-1).
所以r²=(-2-1)²+(3+1)²=25
圆的方程为(x-1)²+(y+1)²=25.