Question

如图，O为直线AB上一点，作射线OC，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

若∠COF：∠EOB=2：5，求∠AOF的度数。

Answer 1

∵∠AOC+∠BOC=180°;
OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠COE+∠COF=90°;
∵若∠COF：∠EOB=2：5
∴∠COE:∠COF=1:2；
∴∠COE=30°，∠COF=60°；
∴∠AOF=30°+30°+60°=120°；

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追问

为什么∠COE:∠COF=1:2

追答

∠BOC=2∠COF；
∴∠BOE=2∠COF+∠COE；
∴∠COF:(2∠COF+∠COE)=2:5;
4∠COF+2∠COE=5∠COF;
∴∠COF=2∠COE;

Answer 2

角AOF=120°