Question

∫xsin(x^2+1)dx 求解

Answer 1

∫xsin(x^2+1)dx
因为d(x^2)=2xdx
所以上面式子
=(1/2)*∫sin(x^2+1)d（x^2)
=(1/2)*∫sin(x^2+1)d（x^2+1)
=(1/2)*(-cos(x^2+1))
=-[cos(x^2+1)]/2

追问

再帮忙解决一题：设f（x）=∫（上限x 下限0）arctan√t dt （x>0）,则f（1）=?

追答

∫（上限x 下限0）arctan√t dt =）=∫（上限1 下限0）arctan√t dt ，换元得
=∫（上限1下限0）arctany d（y的平方）分部积分得
{y的平方xarctany（上界1 下界0）-∫（上限1 下限0）（1-1/(1+y的平方)）dy}