求助离散数学的证明题。。。
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若a^n=e，∵a的阶为k，∴a^k=e
∴n≥k，不妨设n=mk+b，若b≠0，
则0<b<k，而a^n=a^(mk)·a^b=(a^k)^m·a^b
即e=e·a^b => a^b=e，而k为a的阶，∴k≤b
这与b<k矛盾。∴b=0，即n=mk，即k|n
反之若k|n，可设n=mk，则显然有
a^n=a^(mk)=(a^k)^m=e^m=e。
∴n≥k，不妨设n=mk+b，若b≠0，
则0<b<k，而a^n=a^(mk)·a^b=(a^k)^m·a^b
即e=e·a^b => a^b=e，而k为a的阶，∴k≤b
这与b<k矛盾。∴b=0，即n=mk，即k|n
反之若k|n，可设n=mk，则显然有
a^n=a^(mk)=(a^k)^m=e^m=e。
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