Question

对sin^2x在0-π/2上积分怎么求

Answer 1

sin^2=(1-cos2x)/2。

积(0,π/2)  (1-cos2x)/2 dx=积(0,π)  (1-cos t)/4 dt,t=2x

= π/4-(sin π -sin 0) = π/4

所等于 π/4。

相关内容解释

在直角三角形中，∠A（非直角）的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，故记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边 古代说法，正弦是股与弦的比例。古代说的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正方的直角三角形，应是大腿站直。

正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比值，余弦是∠A（非直角）的邻边与斜边的比值。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。

Answer 2

sin^2=(1-cos2x)/2
积分(0,π/2) (1-cos2x)/2 dx=积分(0,π) (1-cos t)/4 dt t=2x
= π/4-(sin π -sin 0) = π/4
所以等于 π/4

Answer 3

用二倍角公式有：
sin²x=[1-cos(2x)]/2
则有：∫ sin²xdx=∫ {[1-cos(2x)]/2}dx
=x/2-sin(2x)/4
积分区间为[0,π/2],代入上式中，求值等于π/4