Question

ln(x+根号下1+x^2)为什么是奇函数?

Answer 1

看了下解答都太繁琐了！！！f(-x)=-f(x)虽然也可以，但是太繁琐了！！！
其实根据导数的奇偶性就可以证明，即：奇函数的原函数为偶函数，偶函数的原函数为奇函数(仅当原函数过原点时)
你对ln［－x＋√（1＋x^2）］求个导，得到导数1/√(1+x²)，这个导数显然是个偶函数，于是由于ln［－x＋√（1＋x^2）］过原点，且为偶函数1/√(1+x²)的原函数，故ln［－x＋√（1＋x^2）］便是奇函数。

Answer 2

奇函数的定义
f(-x)=-f(x)
f(x)=ln[x+√(1+x^2)]
f(-x)
把x变成-x
=ln[-x+√(1+x^2)]
有理化分子
=ln{ [-x+√(1+x^2)].[x+√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)] }
利用 (a+b)(a-b)=a^2-b^2
=ln{ [-x^2+(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)] }
=ln{ [1/[x+√(1+x^2)] }
利用 ln(1/u)= -lnu
=-ln/[x+√(1+x^2)]
=-f(x)
所以
f(x)=ln[x+√(1+x^2)] 是奇函数