Question

ln(x+根号下1+x^2)为什么是奇函数?

Answer 1

解答过程如下：

∵ln［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛1/［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］/［（1＋x^2）－x^2］｝

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］

∴令y＝ln［x＋√（1＋x^2）］＝f（x），就有：f（x）＝－f（－x）

∴给定的函数是奇函数。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

性质：

1. 两个奇函数相加所得的和或减所得的差为奇函数 。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

Answer 2

对于函数f(x)=ln(x+根号下1+x^2)
其定义域是整个实数集
那么f(-x)=ln(-x+根号下1+x^2)
于是就可以得到
f(x)+f(-x)=ln(x+根号下1+x^2) +ln(-x+根号下1+x^2)
=ln[(x+根号下1+x^2)(-x+根号下1+x^2)]
=ln(1+x^2-x^2)=ln1=0
按照奇函数的基本定义
f(x)+f(-x)=0的函数，这就是奇函数

Answer 3

（根号（1+x2）+x）（根号（1+x2）-x）=1
相乘用平方差公式，得到1，说明是倒数，也就是-1次幂，对数后面代入x和-x是倒数关系就是奇函数，因为倒数关系-1次幂可以指数前提，变成负号。

Answer 4

∵ln［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛1/［－x＋√（1＋x^2）］

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］/［（1＋x^2）－x^2］｝

＝－ln｛［x＋√（1＋x^2）］

∴令y＝ln［x＋√（1＋x^2）］＝f（x），就有：f（x）＝－f（－x）

∴给定的函数是奇函数。

Answer 5

首先 F（0）=0 然后ln里面的内容是一个奇函数+偶函数=奇函数 所以F（x）是奇函数