Question

如何判断数列的单调性?

Answer 1

数列单调性可以直接使用原始的定义D(n)=a[n]-a[n-1]，转化为一个关于n的表达式(或者称函数)进行判断。

一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列，如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。

数列的分类：

（1）有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）。

1、从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。

2、从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。

3、从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。